Question

Um projétil é lançado ao ar. A sua altura h (metros) está relacionada com o tempo (segundos) de lançamento por meio da expressão h(t) = - t² + 6t + 7. O instante e a altura máxima desse projétil, são respectivamente?

Answer 1

Resposta:

Instante: 3 segundos

Altura máxima: 16 metros

Explicação passo-a-passo:

Note que temos a equação de uma parábola, então podemos calcular as coordenadas do vértice dessa função [x (ou "t") do vértice e y (ou "h") do vértice].

Forma de equações do 2º grau:

$y(x)=ax^2+bx+c$

No nosso caso:

$a=-1,b=6 \ e \ c=7$

Com isso, usando as fórmulas das coordenadas do vértice:

$x_v=t_v=\frac{-b}{2a} \\\\t_v=\frac{-6}{2*(-1)} \\\\t_v=3 \ segundos$

Já temos o instante t referente à altura máxima.

Agora, vamos calcular essa altura máxima:

$y_v=h_v=\frac{-D}{4a} \\\\h_v=\frac{-(b^2-4ac)}{4a} =\frac{-(6^2-4*(-1)*7)}{4*(-1)}\\\\h_v=16$

*D é o delta da equação.

Portanto, temos que a altura máxima é de 16 metros, aos 3 segundos.

Valeu!

Answer 2

Resposta:

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