Question

Determine x de modo que (x, 3x+5, 6x-1) formam uma PA.

Answer 1

Para que exista uma PA, devemos lembrar do conceito de razão:

Seja uma PA = (2, 5, 8, 11, ...)

Determinamos a razão subtraindo de um elemento, o seu termo anterior:

r = 11-8 = 8-5 = 5-2 = 3

Então, qualquer elemento que eu peque (a partir do segundo) e subtraia o seu anterior, teremos o valor da razão..

Vamos usar essa ideia então:  

(x, 3x+5, 6x-1)

pela ideia da razão temos que:

(3x + 5) - (x) =(6x-1)-(3x+5)
3x + 5 - x =6x - 1 - 3x - 5 
2x + 5 = 3x - 6
2x - 3x = -6-5
-x = -11 (. -1)

x = 11

Logo a PA é

(x, 3x+5, 6x-1) = 

(11, 38, 65)
 

Answer 2

Vamos la:

Pra começar, para que uma sequência seja uma PA, ela tem que obedecer um padrão: deve ter progressão lógica, o que chamamos de razão, e esse valor (a razão) deve ser igual em cada progressão. A fórmula da razão é:

r = a2 - a1 e r = a3 - a2

a1 = x
a2 = 3x + 5
a3 = 6x - 1

Entao:

r = r
a2 - a1 = a3 - a2
a2 + a2 = a1 + a3
2(a2) = a1 + a3

Substituindo:

2(3x + 5) = x + 6x - 1
6x + 10 = 7x - 1
6x - 7x = -1 - 10
-x = -11
x = 11

Para confirmar:

(11,3.11 + 5,6.11 - 1)
(11, 38, 65)

38 - 11 = 27
65 - 38 = 27

Eis aí uma PA de razão 27

A resposta é 11

Espero ter ajudado.