Question

a)qual é a altura desse triângulo?
a)10 cm
b)12 cm
c)14 cm

2)qual é o perimetro desse quadrado?
a)40cm
b)44cm
c)48cm

3)determine a área dessas figuras.
a)144cm^
b)121cm^
c)100cm^​
Valendo seguidor,mas a data de entrega é hoje me ajudem

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{b)~12~cm~|~c)~48~cm~|~a)~144~cm^2}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos estas questões, devemos relembrar algumas propriedades estudadas no triângulo retângulo e equações quadráticas.

Nos foi dito que o quadrado e este triângulo tem áreas iguais. Lembre-se que  a área do quadrado de lados $\ell$ é dada por: $A_{\square}={\ell}^2$ e a área do triângulo de base $b$ e altura $h$ é dada por $A_{\triangle}=\dfrac{b\cdot h}{2}$.

Neste caso, sendo a medida do lado do quadrado $\ell=4x$, a medida da hipotenusa da base deste triângulo igual a $3x+15$ e sua altura igual a medida do lado do quadrado, igualamos as áreas e substituímos as expressões:

$A_{\square}=A_{\triangle}\\\\\\ (4x)^2=\dfrac{(3x+15)\cdot 4x}{2}$

Calcule a potência, lembrando que $(a\cdot b)^n = a^n\cdot b^n$ e efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$16x^2=\dfrac{12x^2+60x}{2}$

Simplifique a fração

$16x^2=6x^2+30x$

Isole os termos à esquerda da equação, a fim de igualá-la a zero

$16x^2-6x^2-30x=0$

Some os termos semelhantes

$10x^2-30x=0$

Neste caso, temos uma equação quadrática incompleta do caso $ax^2+bx=0$. Podemos resolvê-la fatorando $x$, tal que:

$x\cdot(10x-30)=0$

Para que um produto seja igual a zero, ao menos um de seus fatores é igual a zero, logo existem duas soluções:

$x=0~~~\mathtt{ou}~~~10x-30=0$

Some 30 em ambos os lados da segunda equação

$10x=30$

Divida ambos os lados por 10

$x=3$

Porém, como se trata de uma figura geométrica e podemos ver que os lados são diretamente proporcionais ao valor de $x$, assumimos somente a solução $x=3~~\checkmark$.

Então, em respostas às alternativas, temos:

a) Qual é a altura desse triângulo?

Fazemos $h=4x$ e substituímos o valor de $x$

$h=4\cdot 3$

Multiplique os valores

$h=12~cm$

b) Qual é o perímetro desse quadrado?

Dado um quadrado de lado $\ell$, seu perímetro é dado por $2p=4\ell$, tal que $p$ é o semiperímetro.

Logo, substituindo $\ell=4x$ e o valor de $x$, temos

$2p=4\cdot 4x\\\\\\ 2p=4\cdot 4\cdot 3$

Multiplique os valores

$2p=48~cm$

c) Determine a área dessas figuras

Utilizando qualquer uma das fórmulas, podemos encontrar a área destas figuras, visto que nos foi dito que elas são iguais. Logo, substituindo o valor de $x$ em $A_{\square}$, temos

$A_{\square}=(4\cdot x)^2\\\\\\ A_{\square}=16x^2\\\\\\ A_{\square}=16\cdot 3^2$

Calcule a potência

$A_{\square}=16\cdot 9$

Multiplique os valores

$A_{\square}=144~cm^2$