Question

Sendo log10 2=0,3 e log10 3=0,5, calcule log4 6

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf log_{4}~6$

$\sf =\dfrac{log_{10}~6}{log_{10}~4}$

$\sf =\dfrac{log_{10}~(2\cdot3)}{log_{10}~2^2}$

$\sf =\dfrac{log_{10}~2+log_{10}~3}{2\cdot log_{10}~2}$

$\sf =\dfrac{0,3+0,5}{2\cdot0,3}$

$\sf =\dfrac{0,8}{0,6}$

$\sf =\dfrac{8}{6}$

$\sf =\dfrac{4}{3}$

Answer 2

Resposta:

$1.333...$ ou 4/3

Explicação passo-a-passo:

$log_{4}6$

$\frac{ log_{10}(6) }{ log_{10}(4) }$

$\frac{ log_{10}(2 \times 3) }{ log_{10}( {2}^{2} ) }$

Esse log na base 10 pode ser representado tbm quando fica só log assim, quer dizer seria na base 10.

Aí agora já que tá com uma multiplicação eu posso separar na mesma base e somar os logs, assim:

$\frac{ log_{10}2 + log_{10}(3) }{ log_{10}( {2}^{2} ) }$

Agora vai ter que substituir o valor do log de 2 e do log de 3 que deu na questão. E o log que tá no denominador já que tem expoente vc passa ele divindo esse log e substituir de novo o log de 2, assim:

$\frac{0.3 + 0.5}{2 \times log_{10}(2) }$

$\frac{0.8}{2 \times 0.3} = \frac{0.8}{0.6} = 1.333...$

ou se vc quisesse na forma de fração ficaria assim:

0,8/0,6 = 8/6 = 4/3