Question

URGENTE Obtenha a equação da elipse de excentricidade igual a 2/3 e eixo maior igual a 14. pfvr me ajudem

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Pelo enunciado:

$\sf 2a=14~\rightarrow~a=\dfrac{14}{2}~\rightarrow~a=7$

$\sf \dfrac{c}{a}=\dfrac{2}{3}$

$\sf \dfrac{c}{7}=\dfrac{2}{3}$

$\sf 3c=2\cdot7$

$\sf 3c=14$

$\sf c=\dfrac{14}{3}$

Temos que:

$\sf a^2=b^2+c^2$

$\sf 7^2=b^2+\left(\dfrac{14}{3}\right)^2$

$\sf 49=b^2+\dfrac{196}{9}$

$\sf b^2=49-\dfrac{196}{9}$

$\sf b^2=\dfrac{441-196}{9}$

$\sf b^2=\dfrac{245}{9}$

A equação dessa elipse é:

$\sf \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$

$\sf \dfrac{x^2}{7^2}+\dfrac{y^2}{\frac{245}{9}}=1$

$\sf \dfrac{x^2}{49}+\dfrac{y^2}{\frac{245}{9}}=1$