Question

Dois carrinhos, A e B, de massas iguais a 20 kg e 8 kg, se movem em trajetória retilínea coincidente. A velocidade de A é 50 m/s e a velocidade de B é 15 m/s. Sabendo que suas velocidades são constantes e que em um determinado momento o carrinho A colide com o B e eles passam a se mover como um só corpo, determine: 2) O módulo do momento linear inicial do sistema. a) 1125kgm/s b) 1120kgm/s c) 1115kgm/s d) 1110kgm/s e) 11000kgm/s 3) O módulo da velocidade final do conjunto. a) Vf = 50 m/s b) Vf = 30 m/s c) Vf = 40 m/s d) Vf = 60 m/s e) Vf = 20 m/s 4) O tipo de choque que ocorreu e o coeficiente de restituição. a) Como a velocidade de afastamento após a colisão é nula, podemos concluir que o choque é inelástico e seu coeficiente de restituição é 5. b) Como a velocidade de afastamento após a colisão é nula, podemos concluir que o choque é inelástico e seu coeficiente de restituição é -5. c) Como a velocidade de afastamento após a colisão é nula, podemos concluir que o choque é inelástico e seu coeficiente de restituição é 4 d) Como a velocidade de afastamento após a colisão é nula, podemos concluir que o choque é inelástico e seu coeficiente de restituição é -4 e) Como a velocidade de afastamento após a colisão é nula, podemos concluir que o choque é inelástico e seu coeficiente de restituição é nulo 5) A quantidade de energia cinética dissipada na colisão a) 3500J b) 3500 N c) 3500 KJ d) 3500 Jg e) 3500 m/s

Answer 1

Resposta:

Vide explicação

Explicação:

Primeiro vamos organizar os dados do problema:

$m_a = 20\mbox{kg}\\m_b = 8\mbox{kg}\\\\v_a = 50\mbox{m/s}\\v_b = 15\mbox{m/s}$

Como está tudo em SI irei omitir as unidade durante as contas, vamos aos conceitos que vamos utilizar:

Colisão Inelástica:

Energia cinética não é conservada e coeficiente de restituição igual a 0.

Momento linear é sempre conservado

Temos que o momento linear é conservado, como após a colisão temos o mesmo momento linear e os corpos se juntam temos:

$\Delta p = 0\\p_i = p_f\\\\m_a\cdot v_a+m_b\cdot v_b = (m_a+m_b)\cdot v_f$

Velocidade final do sistema:

$v_f =\frac {m_a\cdot v_a+m_b\cdot v_b} {(m_a+m_b)}$

Vamos calcular o momento linear inicial:

$p_i=m_a\cdot v_a+m_b\cdot v_b\\p_i=20\cdot 50+8\cdot 15\\p_i=1000+120\\p_i=1120\mbox{kg.m/s}$

Agora vamos usar isso para calcular a velocidade final do sistema:

$v_f = \frac{1120}{m_a+m_b}\\\\v_f = \frac{1120}{20+8} \\\\v_f = \frac{1120}{28} \\\\v_f = \frac{1120}{28} \\\\v_f = 40\mbox{m/s}$

Sabemos que a colisão é inelástica e o coeficiente de restituição desse tipo de colisão é nulo

A quantidade de energia cinética dissipada é a diferença entre a energia inicial e a energia final:

$E_{dissipada}=\Delta E_{eq}\\\\\Delta E_{c} = E_{cf} - E_{ci}\\\\E_{cf} = \frac{(m_a+m_b)\cdot v_f^2}{2}\\\\E_{ci} = \frac{m_a\cdot v_a^2}{2} + \frac{m_b\cdot v_b^2}{2}$

Então temos:

$\Delta E_{c} = \frac{(m_a+m_b)\cdot v_f^2}{2} - \frac{m_a\cdot v_a^2}{2} + \frac{m_b\cdot v_b^2}{2}\\\\\Delta E_{c} = \frac{(20+8)\cdot 40^2}{2} - \frac{20\cdot 50^2}{2} + \frac{8\cdot 15^2}{2}\\\\\Delta E_{c} = \frac{28\cdot 1600}{2} - \frac{20\cdot 2500}{2} + \frac{8\cdot 225}{2}\\\\\Delta E_{c} = 14\cdot 1600 - 10\cdot 2500 + 4\cdot 225}\\\\\Delta E_{c} = 22400 - 25000 + 900\\\\\Delta E_{c} = 22400 - 25900\\\\\Delta E_{c} = -3500\mbox{J}$

Essa é a energia dissipada na colisão

Qualquer dúvida respondo nos comentários