Question

o conjunto- solução da inequação ​

Answer 1

Resposta:

b)

Explicação passo-a-passo:

1. Aplicando as propriedades da potenciação, é possível rescrever a equação como: $3.2^{x}.2^{2} -(2^{x})^{2} >32$. Substituindo $2^{x}=u$ ⇒ $12.u-u^{2} >32$.
2. Analisando a função na variável u, nota-se que $u^{2}-12u+32<0$ , sendo 8 e 4 as raízes, a considerando que a concavidade da função está para cima, a função é negativa entre as raízes, ou seja, 4<u<8.
3. Substituindo de volta $u=2^{x}$ ⇒ $4<2^{x}<8$ ⇒ $log_{2}(4)<log_{2} (2^{x}) <log_{2}(8)$ ∴ 2<x<3 ou (2,3) ou ]2,3[.