Question

Numa certa cultura existem 1000 bactérias em determinado instante. Após 10 minutos, existem 4000 bactérias. Quantas bactérias existirão em 1 hora, sabendo que elas aumentam através da fórmula N= N0 . {e}^{kt} em que N é o número de bactérias, t é o tempo em horas e K é a taxa de cresciemnto.

Answer 1

Olá,

para resolver a questão, utilizaremos a fórmula dada que é uma função exponencial do crescimento das bactérias.

$N = N_{0} . e^{kt}$

Primeiro, vamos determinar o valor da taxa "k".

Convertendo o tempo de 10 minutos em horas:

1 hora ---- 60 minutos

t horas ---- 10 minutos

t = 10/60 = 1/6

Logo aplicando na fórmula,

$4000 = 1000 . e^{k.\frac{1}{6}}$

$e^{\frac{k}{6}} = 4$

Elevando os dois termos à sexta potência (para simplificar o expoente fracionário):

$(e^{\frac{k}{6}})^{6} = 4^{6}$

$e^{k} = 4096$

Para t = 1 hora:

$N = 1000 . e^{k.1}$

Como $e^{k} = 4096$

N = 1000 . 4096

N = 4.096.000 bactérias ou 4096 x 10⁶