Question

realmente preciso dessa também!

Answer 1

Resposta:

Letra B.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver o problema temos que utilizar a propriedade que relaciona a matriz inversa com a original:

$A\times A^{-1}=I$

Agora temos que resolver para a matriz $A^{-1}$, pois já temos a matriz original e sabemos da matriz identidade $I$:

$A\times A^{-1}=I\\\\\left[\begin{array}{cc}2&3\\1&0\end{array}\right] \times A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]$

Considerando os componentes da matriz inversa sejam representados por $a_{i j}$, onde o subscritos i e j são respectivamente, a linha e a coluna onde está localizado o componente, temos:

$2\cdot a_{11} +3\cdot a_{21}=1\\2\cdot a_{12}+ 3\cdot a_{22}=0\\1\cdot a_{11}+0\cdot a_{21}=0\\1\cdot a_{12}+0\cdot a_{22}=1$

Agora só basta resolver as quatro equações (observe que as duas últimas já dão o resultado direto de $a_{11}$ e $a_{12}$):

$a_{11}=0\\a_{12}=1\\a_{21}=\frac{1}{3}\\a_{22}=-\frac{2}{3}$

Portanto:

$A^{-1}=\left[\begin{array}{cc}0&1\\\frac{1}{3}&\frac{-2}{3}\end{array}\right]$

Que corresponde à letra B.