Question

3. (PUCC-SP-Adaptada) Num trecho retilíneo de uma pista de
automobilismo há uma lombada cujo raio de curvatura é de
50 m. Um carro de massa 1000 kg passa pelo ponto mais alto
da elevação com velocidade v= 72 km/h. Adote g = 10 m/s?.
Nessas condições, a força normal que a pista exerce so-
bre o carro é:
a) 1000 N
b) 2000 N
c) 3000 N
d) 4000 N
e) 5000 N

Answer 1

Resposta:

b) 2000 N

Explicação:

No movimento circular, a força centrípeta é a força que "puxa" o corpo para o centro e a fórmula é a seguinte:

                                                 $F_{cp} = m.\frac{v^{2}}{r}$

onde,

$F_{cp}$ = força centrípeta (em Newtons - N)

$m$ = massa (em kg)

$v$ = velocidade (em m/s)

$r$ = raio da curvatura

RESOLUÇÃO

Quando o carro passa pelo ponto mais alto (50 m), temos o seguinte:

$F_{cp} = P - N$

onde,

$F_{cp}$ = força centrípeta

$P$ = peso (em Newtons - N)

$N$ = força normal (força que a superfície exerce sobre o corpo)

Repare que o Peso do corpo tem que ser sempre maior do que a Normal para que o corpo fique sobre a superfície. Caso contrário, o corpo sai da curva.

Precisamos converter a velocidade de km/h para m/s. Para isso, basta dividir por 3,6:

$v$ = 72 km/h

$v = \frac{72}{3,6}\\\\v = 20$m/s

Lembre, também, que:

$P = m.g$

onde,

$P$ = força Peso (em N)

$m$ = massa (em kg)

$g$ = aceleração da gravidade (conforme indica a questão 10 m/s²)

Vamos calcular a normal agora:

$F_{cp} = P - N\\\\m. \frac{v^{2}}{r} = m.g - N\\\\1000.\frac{20^{2}}{50} = 1000.10 - N\\\\1000.\frac{400}{50} = 10000 - N\\\\1000.8 = 10000 - N\\\\8000 = 10000 - N\\\\N = 10000 - 8000\\\\N = 2000$

Resp. alternativa b) 2000 N