Question

Qual é a distância entre as retas 3x + 4y - 12 = 0 e 3x + 4y + 8 = 0 ?

Answer 1

Resposta:

4

Explicação passo-a-passo:

Escrevendo as equações da reta na forma: ax + by + c = 0 para verificar a posição relativa entre elas:

3x + 4y - 12 = 0

3x + 4y + 8 = 0

A razão entre os coeficientes a e b são iguais, ou seja, as retas são paralelas.

3/3 = 4/4

Escolhendo um ponto qualquer da primeira reta, calcula-se como a distância entre este ponto e a outra reta pela forma:

$d=\left|\dfrac{ax_{0}+by_{0} +c }{\sqrt{a^2+b^2} } \right|$

Onde x₀ e y₀ são as coordenadas do ponto.

Para a reta 3x + 4y - 12 = 0, um ponto qualquer seria P(0,3) - fazendo x = 0 e calculando o valor de y.

Assim:

x₀  = 0  y₀ = 3

a = 3   b = 4   c = 8  (coeficientes da outra reta)

Substituindo na fórmula:

$d=\left|\dfrac{3*0+4*3+8}{\sqrt{3^2+4^2} } \right|$

$d=\left|\dfrac{20}{5} \right|$

d = 4