Question

solução para inequação (x-1).(x-2)≥0

Answer 1

Toda função da forma ax + b graficamente é uma reta crescente ou decrescente dependendo do "a" respectivamente ser positivo ou negativo. Esta reta sempre cortará o eixo das abscissas em "x" = -b/a. Considerando  isso a função assumirá o mesmo sinal do "a" para todos os valores de "x" à direita do -b/a logo terá sinal contrário ao de "a" para os valores de "x" à esquerda de -b/a.
(x -1).(x -2)  ≥ 0


Façamos um quadro auxiliar para resolução da inequação escrevendo
na 1ª linha a função x - 1
na 2ª linha a função  x - 2
na 3ª linha a multiplicação de (x - 1) por (x -2)
Então para cada uma das duas funções fazer o estudo do sinal conforme acima informado para estabelecer os intervalos que elas são positivas ou negativas
Por fim depois de estabelecidos tais intervalos aplique a simples regra de sinal para a multiplicação (que constará na 3ª linha do quadro auxiliar).
                               ________1___________________ ___2___________
         x - 1          - - - - - - - - - - ↓+++++++++++++++++++↓ ++++++++++
         x - 2           - - - - - - - - - -↓ - - - - - - - - - - - - - - - - - - -↓+++++++++++
(x - 1).(x -2)         +++++++++ ↓ - - - - - - - - - - - - - - - - - - --↓+++++++++++
 conjunto solução para a multiplicação ser ≥ 0 será conforme quadro acima
V = { x ∈ R /  x ≤ 1    ∨   x ≥  2} 

Resposta:     V = { x ∈ R /  x ≤ 1  ∨  x ≥ 2 }