Question

Ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de que essa carta seja preta ou um valete? *

1/13

2/52

7/13

26/52

COM A CONTA
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Answer 1

A probabilidade de que a carta retirada seja preta ou valete é de 7/13.

Em um baralho convencional, existem 52 cartas divididas em quatro naipes de 13 cartas coloridas: copas e ouros de cor vermelha, e espadas e paus de cor preta. Isso significa que existem ao todo 2*13 = 26 cartas pretas.

Sabendo-se que existe apenas um valete para cada naipe, então no total são 4 valetes. Antes de iniciar a resolução, podemos denominar alguns eventos, o evento de se retirar uma carta preta de A e o evento de se retirar um valete de B.

Diante disso, dentre as 52 cartas:

• 26 cartas são pretas. (Evento A)
• 4 cartas são valetes. (Evento B)

Então, a probabilidade de a carta ser preta (evento A), vale:

P(A) = 26/52

P(A) = 1/2

E a probabilidade de a carta ser um valete (evento B), será:

P(B) = 4/52

P(B) = 1/13

Como a questão exige que calculemos a probabilidade ocorrência de um evento OU outro, isso significa que devemos calcular a probabilidade da união dos eventos A e B, isto é, P(A∪B), então, pela fórmula matemática,

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Porém, ainda falta sabermos qual é a probabilidade da intersecção de A e B: P(A∩B). Veja que dentre as cartas valetes, existem apenas 2 valetes pretos: um de espadas e outro de paus.

Nesse sentido, é fácil deduzir que a probabilidade disso ocorrer é a probabilidade da intersecção de retirar uma carta preta (A) e um valete (B). Matematicamente isso é P(A∩B):

P(A∩B) = 2/52

P(A∩B) = 1/26

Uma vez descobertos os valores necessários para se aplicar a equação da probabilidade da união de eventos, resolvemos:

P(A∪B) = 1/2 + 1/13 - 1/26

P(A∪B) = 13/26 + 2/26 - 1/26

P(A∪B) = 14/26

P(A∪B) = 7/13

Finalmente, a resposta é o item C).

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