Question

Observe a PG (-3, a, x, 81, y, 729, b, 6561), na qual alguns dos termos foram trocados por letras. Responda ao que se pede.

a) qual é o valor de x?
b) qual o valor de y?
c) quais são os valores de A e B?​

Answer 1

Resposta:

a) x = -27

b) y = -243

c) a = 9 / b = -2187

Explicação passo-a-passo:

$PG(-3, a, x, 81, y, 729, b, 6561)$

$a1 = -3$

$an = 6561$

$n = 8$

Note que em uma PG, de um termo para o outro é multipllicado uma razão q, acumulando apenas o expoente a cada termo. Portanto, note que:

$a4 = a1.q^{3}$

$81=-3.q^{3}$

$\frac{81}{-3}=q^{3}$

$-27=q^{3}$

$\sqrt[3]{-27} =q$

$q=\sqrt[3]{-3.(-3).(-3)}$

$q = -3$

Agora, para descobrir os termos, basta ir multiplicando:

$a2 = -3.(-3)$

$a2=9$

$a3=9.(-3)$

$a3=-27$

$a5=81.(-3)$

$a5=-243$

$a7=729.(-3)$

$a7=-2187$

Então, respondendo os itens:

a) x = -27

b) y = -243

c) a = 9 / b = -2187