Question

Qual deve ser o valor de K para que uma das raizes da equação x² +xk +27=0 seja o quadrado da outra

Answer 1

Resposta:

k= -12

Explicação passo-a-passo:

Relação de Girard  

Sendo m e n as raízes da função quadrática

Soma das raízes (S):

S=m+n= -b/a

Produto das raízes (P):

P=m*n= c/a

x² +xk +27=0

a=1

b=k

c=27

Relação de Girard  

P= c/a= 27/1=27

P=m.n=27

Para que uma das raízes seja o quadrado da outra:

m=n²

P=n².n=27

n³=27

n=∛27=∛3³=3

m=n²=3²=9

Relação de Girard  

S= -k/1 = m+n

k = -(m+n)=-(9+3)= -12

x² -12x +27=0

S={3, 9}