Question

Um volume de 2200ml de suco foi distribuído igualmente em uma certa quantidade de copos. Em seguida, novamente com 2200ml de suco, fez-se a mesma coisa, mas foram colocados 75ml de suco a menos por copo, por isso, foram necessários mais 3 copos. Em quantos copos de suco foi distribuído da segunda vez?​

Answer 1

Resposta:

Em 11 copos.

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que na primeira vez 2200mL de suco foram distribuídos igualmente em uma certa quantidade de copos, então:

$n = \frac{2200}{x}$ , sendo n o número de copos e x o volume inicial de cada copo.

Isolando o x, encontramos:   $x = \frac{2200}{n}$

Na segunda vez, sabemos que foram distribuídos novamente 2200mL, mas foram colocados 75mL a menos de suco em cada copo, então:

$n + 3 = \frac{2200}{x-75}$ , assim, isolando o x, encontramos:     $x = \frac{2200}{(n+3)} + 75$

Igualando o x, temos:

$\frac{2200}{n} = (\frac{2200}{(n+3)}) + 75$

Resolvendo a equação:

$\frac{2200}{n} = (\frac{2200}{(n+3)}) + 75$

$\frac{2200}{n} = \frac{2425 + 75 n}{n+3}$

Multiplicando cruzado, temos:

$2200 n + 6600 = 2425 n + 75 n^{2}$

$= 75 n^{2} + 225 n - 6600$

Simplificando tudo por 75, temos:

$= n^{2} + 3n - 88$

Aplicando na fórmula de Bhaskara, temos:

$n = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4 ac } }{2a}$

$n = \frac{ -3 + \sqrt{3^{2} - 4 . 1 . -88} }{2 . 1}$

$n = \frac{ -3 + \sqrt{361} }{2}$

$n = 8$

Assim,   $n + 3 = 8 + 3 = 11$

Resposta final: Na segunda vez foram distribuídos 11 copos de suco.