Question

01. (UFSM) Seja f(x) = 1-tg²x /
1+ tg²x, com x = π / 2 + kπ, k € z
Então f(x) é igual a
a) sen 2x
b) - 1 + 2 sen²x
c) 1 + cos 2x
d) 1 + sen 2x
e) cos 2x​

Answer 1

Resposta:

Alternativa e)

Explicação passo-a-passo:

Relação fundamental da Trigonometria:

sen²x+cos²x=1

$\displaystyle f(x)=\frac{1-tg^2x}{1+tg^2x} =\frac{1-(\frac{senx}{cosx})^2}{1+(\frac{senx}{cosx})^2} =\frac{\frac{cos^2x-sen^2x}{cos^2x}}{\frac{cos^2x+sen^2x}{cos^2x}} =cos^2x-sen^2x$

Identidade:

cos(a+b)=cosacosb-senasenb

Se a=b

cos2a=cosacosa-senasena=cos²a-sen²a

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f(x)=cos²x-sen²x=cos2x