Question

calcule arranjo simples

A15,3=
A10,2=
A8,3=
A20,15=​

Answer 1

Resolução da questão, veja bem.

A equação do arranjo simples é a seguinte:

$\mathsf{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}~~\bigstar$

Aplicando a equação acima na questão, teremos:

Letra A:

$\mathsf{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{15,3}=\dfrac{15!}{(15-3)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{15,3}=\dfrac{15!}{12!}}=\mathsf{\dfrac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12!}{12!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{15,3}=15\cdot 14\cdot 13}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A_{15,3}=2730}}}}~\bigstar$

Ou seja, o arranjo de 15 elementos tomados 3 a 3 é igual a 2730.

Letra B:

$\mathsf{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{10,2}=\dfrac{10!}{(10-2)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{10,2}=\dfrac{10!}{8!}}=\mathsf{\dfrac{10\cdot 9\cdot 8!}{8!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{10,2}=10\cdot 9}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A_{10,2}=90}}}}~\bigstar$

Ou seja, o arranjo de 10 elementos tomados 2 a 2 é igual a 90.

Letra C:

$\mathsf{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{8,3}=\dfrac{8!}{(8-3)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{8,3}=\dfrac{8!}{5!}}=\mathsf{\dfrac{8\cdot 7\cdot 6\cdot 5!}{5!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{8,3}=8\cdot 7\cdot 6}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A_{8,3}=336}}}}~\bigstar$

Ou seja, o arranjo de 8 elementos tomados 3 a 3 é igual a 336.

Letra D:

$\mathsf{A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{20,15}=\dfrac{20!}{(20-15)!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{20,15}=\dfrac{20!}{5!}}=\mathsf{\dfrac{20\cdot 19\cdot 18\cdots 6\cdot 5!}{5!}}\\ \\ \\ \mathsf{A_{20,15}=20\cdot 19\cdot 18\cdots 6}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A_{20,15}\approx2,03\cdot 10^{16}}}}}}~\bigstar$

Ou seja, o arranjo de 20 elementos tomados 15 a 15 é aproximadamente 2,03 · 10¹⁶.

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!

Answer 2

Resposta:

a)A 5,2:

A 5,2 = 5!/(5-2)!

A 5,2 = 5!/3!

A 5,2 = 5.4.3!/3!

A5,2 = 20

b)A 6,4:

A 6,4 = 6!/(6-4)!

A 6,4= 6!/2!

A6,4 = 6.5.4.3.2!/2!

A 6,4 = 30.12

A 6,4 = 360

c) A 10,8:

A 10,8 = 10!/(10-8)!

A 10,8 = 10!/2!

A 10,8 = 10.9.8.7.6.5.4.3.2!/2!

A 10,8 = 10.72.42.60

A 10,8 = 720. 2520

A 10,8 = 1814400

d)A 15,3​:

A 15,3 = 15!/(15-3)!

A 15,3 = 15.14.13.12! / 12!

A 15,3 = 2730

Explicação passo-a-passo: