Considere a sequência dos 5 círculos a seguir. Sabendo que o raio de cada um desses círculos mede 1/2 do raio do círculo anterior, responda as questões que seguem. a) Qual é a soma dos perímetros das circunferências desses círculos? b) Qual é a soma das áreas desses círculos?
Respostas
Resposta:
65π de perímetro nas 5 figuras.
Soma: 256 + 64 + 16 + 4 + 1 = 341π de área.
Explicação passo-a-passo:
O perímetro do círculo é dado por = Diâmetro.π, sendo que o diâmetro = 2.Raio.
Portanto, o perímetro da primeira figura será de:
P = 2.16π;
P = 32π.
" Qual é a soma dos perímetros das circunferências desses círculos?"
Usando a fórmula da soma de uma PG:
Sn = a1 (1 - q^n)/(1 - q);
S5 = 32π (1 - 1/2^5)/1 - 1/2;
S5 = 35π (1 - 1/32)/1/2;
S5 = 32π - 32π/32/1/2*;
S5 = 35π - π/1/2;
S5 = 31π/1/2;
S5 = 31π.2.
S5 = 62π de perímetro nas 5 figuras.
"Qual é a soma das áreas desses círculos?"
A área da circunferência é dada por: A = π.raio^2**
O primeiro possui área =
π.16^2;
A1 = 256π.
Observamos que o raio de cada figura decresce em uma razão de 1/2 (metade).
Logo, a área do segundo será de 1/4 do primeiro.
A2 = 256/4 = 64π;
A3 = 128/4 = 16π;
A4 = 4π;
A5 = 1π.
Soma: 256 + 64 + 16 + 4 + 1 = 341π de área.
Espero ter ajudado. Não precisa agradecer (whatever, beba água).
* A "/" simboliza uma divisão.
** A "^" simboliza: Elevado a...
Resposta:
Resposta 8 A e B
Explicação passo-a-passo: espero ter ajudado, qualquer dúvida me chama no insta: @Nalaura_233
