Question

Um corpo movimenta-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária S = 20 + 4t (no SI). Determine:
a) sua posição inicial e sua velocidade;
b) sua posição no instante 15 s;
c) a distância percorrida no intervalo de 1 s a 10 s.
d) a distância percorrida no intervalo de 100s a 1h.
e) Qual a velocidade média no intervalo de tempo de 1s a 40s.

Answer 1

Como a função horária da posição é do 1º grau, podemos afirmar que o movimento é uniforme, ou seja, tem velocidade constante.

A função horaria das posições no MRU é dada por:

$\boxed{S~=~S_o~+~v\cdot t}\\\\\\Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}S_o&:&Posicao~inicial\\v&:&Velocidade\\t&:&Tempo\end{array}\right$

a)

Note, no modelo apresentado acima, que a posição inicial é dada pelo coeficiente linear (independente de t) e a velocidade, pelo coeficiente angular (termo que "acompanha" t) da função horaria das posições.

Assim, tiramos diretamente da função dada que:

$\boxed{S_o~=~20~m}\\\\\boxed{v~=~4~m/s}$

b)

Substituindo t=15s, temos:

$S~=~20~+~4\cdot 15\\\\S~=~20~+~60\\\\\boxed{S~=~80~m}$

c)

A distancia percorrida (ΔS) no MRU se relaciona com a velocidade e o tempo decorrido (Δt) da seguinte forma:

$\boxed{v~=~\dfrac{\Delta S}{\Delta t}~=~\dfrac{S-S_o}{t-t_o}}$

Substituindo o tempo decorrido e a velocidade na relação a cima:

$4~=~\dfrac{\Delta S}{10-1}\\\\\\4~=~\dfrac{\Delta S}{9}\\\\\\\Delta S~=~4\cdot 9\\\\\\\boxed{\Delta S~=~36~m}$

d)

Lembrando que 1h equivale a 3600 segundos, temos:

$4~=~\dfrac{\Delta S}{3600-100}\\\\\\4~=~\dfrac{\Delta S}{3500}\\\\\\\Delta S~=~4\cdot 3500\\\\\\\boxed{\Delta S~=~14\:000~m}$

e)

Como mencionado no inicio da resolução, estamos em um movimento uniforme, a velocidade é constante. Assim, independentemente do intervalo de tempo, a velocidade e, consequentemente, também a velocidade media serão sempre iguais a 4 m/s.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Espero~ter~ajudado,~qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$