ALGUÉM PODE ME AJUDA POR FAVOR NESSE EXERCÍCIO!!! O lucro diário (L) de uma fábrica consiste na receita (R) menos o gasto da produção (C) Nessa fábrica a receita gerada e o custo(dados em reais) são dados pelas funções R(x)=70x-x² e C(x)=10.(x+50) , em que x é o numero de items produzidos naquele dia. Como a fábrica tem capacidade de produzir até 50 items por dia , calcule: a) O número minimo de items que devem ser produzidos para que a fabrica não tenha prejuízos b) A quantidade de items que devem ser produzidos para que o lucro da fábrica seja máximo c) O valor do lucro máximo em reais
Respostas
Explicação passo-a-passo:
Vamos primeiro saber qual a função do Lucro .
L = R - C onde, R(x) = 70x-x^2 e C(x)=10.(x+50)= 10x+500
L = 70x-x^2 - ( 10x+500)
L = 70x-x^2-10x-500
L = -x^2+60x-500.
a) Para que não tenha prejuízos o Lucro tem que ser Maior que zero.
L >0.
Logo :
-x^2+60x-500>0.
Delta =
Resolve e encontra o número mínimo.
b)
Como estamos trabalhando com função do segundo grau encontraremos o ponto máximo da função, que resolverá a letra B) é também a Letra C).
Como a=-1<0, logo teremos um ponto de máximo que encontraremos através do vértice.
Yv= -∆/ 4a
Yv = - [60^2-4.(-1).(-500)]/4.(-1)
Yv = -(3600-2000)/-4
Yv=1600/4
Yv= 400.
Xv= -b/2a
Xv = - 60/2.(-1)
xv = 30.
Temos o ponto Máximo (30,400).
Logo quando a fábrica chegar em 30 itens terá o seu lucro Máximo de 400 reais.
c) Lucro máximo 400 reais. encontramos também através do vértice.
att:@almizaelsouza