Question

Qual valor de x que satisfaz a equação 2^x = 5^x?
Quero aprender como resolver.

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Answer 1

Resposta:

x = 0

Explicação passo-a-passo:

2^x = 5^x

ln2^x = ln5^x

xln2 = xln5

xln2 - xln5 = 0

x(ln2 - ln5) = 0

x = 0/(ln2 - ln5)

x = 0

Answer 2

Resposta:

$x=0$

Explicação passo-a-passo:

O único valor possível de x que satisfaça essa equação é x = 0.

Note que:

$2^0=1 \; e \; 5^0 =1$

Um outro jeito de resolver:]

$2^x=5^x$

Seja $A = 2^x$. Temos:

$A=5^x$

Pela definição de logaritmo, temos:

$x= \log _5A\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(I)$

Substituindo $A=2^x$ na equação (I), temos:

$x= \log _5{2^x}\\\\x=x \cdot \log _52\\\\x-x \cdot \log _52=0\\\\x \cdot (1-\log_52)=0$

Na última equação, como $1- \log _52 \neq 0$, então $x=0$.