Question

Um determinado triângulo retângulo possui uma hipotenusa que mede 10 cm e seus catetos possuem dimensões desconhecidas, digamos que essas medidas podem ser chamadas de x e y. Descubra a área da região determinada por esse triângulo sabendo que seu perímetro é de 24 cm e que x < y.

a.32cm
b.30
c.24
d.8
e.6

Answer 1

Resposta:

C

Explicação passo-a-passo:

P = a + x + y

P = 24 cm

a = 10

24 = 10 + x + y

x + y = 14

x² + y² = 10²

x² + y² = 100

x = 14 - y

(14 - y)² + y² = 100

196 - 28y + y² + y² = 100

2y² - 28y + 196 - 100 = 0

2y - 28y + 96 = 0 ( ➗ 2)

y - 14y + 48 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-14)² - 4 * 1 * 48

Δ = 196 - 192

Δ = 4

x' = (-b ± √Δ) / 2a

x' = -(-14) + √4 / 2*1

x' = 14 + 2 / 2

x' = 16 / 2

x' = 8 Cm

x" = 14 - 2 / 2

x" = 12 / 2

x" = 6 Cm

x + y = 14

x = 6

y = 8

8 > 6 - Logo o valor do y = 8 é maior do que x = 6. Como o exercicio estava querendo !!!!

A = b * h / 2

A = 8 * 6 / 2

A = 24 cm²