Question

uma bola parada no chão e chutada e enquanto estiver no ar a altura h da bola t Segundos após o chute é dada pela função : h(t) =t²+6t. marque as alternativas verdadeiras.
por favor é urgente ​

Answer 1

Resposta:

As únicas alternativas verdadeiras são "a bola atinge o chão 6 segundos após o chute" e "a bola atinge sua altura máxima de 9 metros aos 3 segundos após o chute".

Explicação passo-a-passo:

Analisando a equação dada, percebemos que o $-t^{2}$ é negativo, o que nos dá a informação da concavidade da parábola ser para baixo.

Assim, para descobrirmos a altura máxima, basta achar o valor do vértice da parábola, dado pela fórmula:

$Yv = \frac{-b^{2}-4.a.c }{4a}$

Substituindo pelos valores da expressão dada no enunciado:

$h(t) = -t^{2} + 6t$, temos:

$Yv=\frac{6^{2}-4.(-1).0 }{4.(-1)}$

$Yv=9m$

Assim, sabemos que a altura máxima é de 9 metros.

Para sabermos o tempo exato em que a bola retorna ao chão, visualizaremos que na parábola será a posição em que o gráfico intercepta o eixo x. Então só é preciso igualar a zero, assim:

$0=-t^{2}+6t$

$t(-t+6)=0$

Como o t em seu momento inicial é zero, encontramos:  $t=0$

Assim, no momento $6s$ a bola retornará ao chão.

Já que é um gráfico parabólico, para saber o instante t  no momento da altura máxima, basta dividir na metade o tempo máximo, ficando com $3s$.

Espero tê-lo ajudado!