Question

ATIVIDADE 1 Utilizando o mesmo sistema de coordenadas, esboce os gráficos das seguintes funções. Utilize uma folha de papel quadriculado para resolver este exercício. a) f(x) = x2 + 4 b) g(x) = x2 – 4 c) h(x) = 4 – x2 d) p(x)= – 4 – x2​​

Answer 1

Resposta:

f(x)=x²-4x+4

Δ=16-16

Δ=0

X | Y

4 | 4

3 | 1

2 | 0 (V)

1 | 1

0 | 4

b)

S=-t^2+2t

Δ=b²-4ac

Δ=4

X | Y

3 | -3

2 | 0

1 | 1 (V)

0 | 0

-1 | -3

c)

f(x)=x²-4

x=±2

Δ=b²-4ac

Δ=0-4(-4)

Δ=16

X | Y

2 | 0

1 | -3

0 | -4 (V)

-1 | -3

-2 | 0

d)

p=t²-2t+2

Δ=4-8

Δ=-4

X | Y

3 | 5

2 | 2

1 | 1 (V)

0 | 2

-1 | 5

Answer 2

O esboço dos gráficos no mesmo sistema de coordenadas pode ser visto em anexo.

Informação Útil:

• Seja dada uma função quadrática da forma f(x) = ax² + c, podemos calcular suas raízes fazendo:

$ax^2-c=0 --> ax^2=c -->ax=\sqrt{c} -->x = \frac{\sqrt{c} }{a}$

• Uma propriedade importante para o esboço de gráficos de funções quadrática é o seu vértice, $V(x_{vertice}, y_{vertice})$. Onde as coordenadas são determinadas por:

$x_{vertice}=-\frac{b}{2*a}\\y_{vertice}=-\frac{b^2-4*a*c}{4*a}$

• Em funções onde o valor de x não pertence ao conjunto dos números reais, o esboço do gráfico não cruza o eixo x.

Explicação passo a passo:

• Na função f(x) = x² + 4, além da concavidade voltada para cima, temos as raízes:

$x^2+4=0-->x^2=-4-->x=\sqrt{-4}$

Como não há solução no conjunto dos número reais, a função não toca o eixo X.

O vértice é:

$x_{vertice}=-\frac{0}{2*1}=0\\y_{vertice}=-\frac{0^2-4*1*4}{4*1}=-\frac{(-16)}{4}=4$

Ou seja, V(0, 4).

• Na função g(x) = x² - 4, além da concavidade voltada para cima, temos as raízes:

$x^2-4=0-->x^2=4-->x =\sqrt{4} -->\left \{ {{x=2} \atop {x=-2}} \right.$

O vértice é:

$x_{vertice}=-\frac{0}{2*a}\\y_{vertice}=-\frac{0^2-4*1*(-4)}{4*1}=-\frac{16}{4} =-4$

Logo, V(0, -4).

• Na função h(x) = 4 - x², além da concavidade voltada para baixo, temos as raízes:

$4-x^2=0-->4=x^2-->x=\sqrt{4} -->\left \{ {{x=2} \atop {x=-2}} \right.$

O vértice é:

$x_{vertice}=-\frac{0}{2*a}=0\\y_{vertice}=-\frac{0^2-4*(-1)*4}{4*(-1)}=-\frac{16}{-4} =4$

Assim, V(0, 4).

• Na função p(x) = - 4 - x^2, além da concavidade voltada para baixo, temos as raízes:

$-4-x^2=0 -->x^2=-4-->x=\sqrt{-4}$

Como não há solução no conjunto dos número reais, a função não toca o eixo X.

O vértice é:

$x_{vertice}=-\frac{0}{2*a}=0\\y_{vertice}=-\frac{0^2-4*(-1)*(-4)}{4*(-1)}=-\frac{-16}{-4}=-4$

Portanto, V(0, -4).

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