Question

A lei de um gás ideal confinado é P V = kT, onde P é a pressão, V é o volume, T é a temperatura e k > 0 constante. Considere a lei de um gás ideal confinado, para k = 10. Determine a taxa de variação da temperatura no instante em que o volume do gás é de 120 cm³ e o gás está sob pressão de 8 dyn/cm², sabendo que o volume cresce a razão de 2cm³/s e a pressão decresce à razão de 0,1 dyn/cm²/s.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Dada a  expressão:  

PV = kT

Conforme a questão nos informa, P, V e T variam ao longo do tempo.

d(P.V)/dt = P'V+ PV'

E no lado direito, sendo k constante, podemos derivar diretamente:

d(kT)/dt = kT'

Derivando tudo, teremos:

P'V + PV' = kT'

Na expressão dos gases perfeitos vamos encontrar o valor do Volume no instante descrito:

PV = kT

8.120 = 10.T

T = 96

Substituindo os dados na expressão derivada:

(0,1dyn/cm²/s)*120(cm³) + 8(dyn/cm²).2cm³/s = 8*T'

28 = 8T'

T' = 3,5 graus