Question

Seja S o gráfico de x² + z² + 12z = 25 no espaço tridimensional. (a) A interseção de S com o plano xz é um círculo de centro __________ e raio __________.

Answer 1

Resposta:

$O = (0,\; 0\;, -6)\\\\r^2 = 61\\r = \sqrt{61}$

Explicação passo-a-passo:

Queremos chegar na equação reduzida de círculo, completando quadrados temos:

$x^2 + z^2 + 12z = 25 \\(x + 0)^2 + z^2 + 12z = 25\\(x + 0)^2 + z^2 + 12z + 36 = 25 + 36\\(x+0)^2 + (z+6)^2=25+36\\(x+0)^2 + (z+6)^2=61$

Sabemos que na equação reduzida:

$(x-x_O)^2 + (z-z_O)^2=r^2\\(x-0)^2 + (z-(-6))^2=61$

Seja O o centro da circunferência:

$O = (0,\; 0\;, -6)$

E como sabemos:

$r^2 = 61\\r = \sqrt{61}$

Não há o que fatorar pois 61 é primo.

Qualquer dúvida respondo nos comentários, perceba que fazemos exatamente igual como um círculo no plano xy.