Question

Sejam:

A =
$|6 \: \: \: 2| \\ |2 \: \: \: \: 1|$

e

A^ - 1 =
$| \frac{1}{2} \: \: - 1 | \\ | - 1 \: \: \: \: \: 3|$
Determinem:

a) det A =

b) det A^ -1 =

c) det (AA^ - 1) =

(Só responda se você souber a resposta.)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Álgebra Linear

Dada as matrizes :

$\sf{ A~=~ } \begin{Vmatrix} \sf{6} ~&~ \sf{2} \\ \\ \sf{2}~&~ \sf{1} \end{Vmatrix}$ e

$\sf{ A^{-1}~=~} \begin{Vmatrix} \sf{\dfrac{1}{2}}~&~ \sf{-1} \\ \\ \sf{-1}~&~\sf{8 } \end{Vmatrix}$

A) Achar o determinante de A :

$\iff \sf{ Det(A)~=~ 6 * 1 - 2 * 2 }$

$\iff \sf{ Det(A)~=~ 6 - 4 }$

$\purple{ \iff \boxed{ \sf{ Det(A)~=~ 2 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

_____________________________________________________________

B) Achar a inversa de A, a inversa de qualquer coisa em matemática é 1 divido por essa coisa. ou seja :

$\sf{ \red{ Det(A^{-1})~=~ \dfrac{1}{Det(A)} } }$

$\blue{ \iff \boxed{ \sf{ Det(A^{-1})~=~ \dfrac{1}{2} } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

_____________________________________________________

C) Achar o determinante da multiplicação de A com sua inversa.

Recorrendo a Teorema de Binet :

$\red{ \sf{ Det(A*A^{-1})~=~ Det(A)*\dfrac{1}{Det(A)}} }$

$\iff \sf{ Det(A*A^{-1})~=~ \dfrac{ Det(A) }{ Det(A) } }$

$\green{ \iff \boxed{ \sf{ Det(A*A^{-1})~=~ 1 } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)