Matéria: Matemática
Autor: Worgin
Perguntado 6 anos atrás

Qual a função inversa (e seu domínio) de $y=x^2-x, \:\:\:x\geq \frac{1}{2}$

Respostas

respondido por: CyberKirito

$\sf{y=x^2-x}\\\sf{x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=y}\\\sf{4x^2-4x+1-1=4y}\\\sf{4x^2-4x+1=4y+1}\\\sf{(2x-1)^2=4y+1}\\\sf{2x-1=\pm\sqrt{4y+1}}\\\sf{2x=1\pm\sqrt{4y+1}}\\\sf{x=\dfrac{1+\sqrt{4y+1}}{2}}\\\sf{y^{-1}=\dfrac{1+\sqrt{4x+1}}{2}}$

$\sf{D=\{x\in\mathbb{R}/x\geq~-\dfrac{1}{4}\}}$

Worgin: Obrigado pela resposta, sequer passou por minha cabeça completar o quadrado ali. Só uns adendos que percebi enquanto verificava a resolução:
1 - Acho que você acabou trocando ali sem perceber e deixou 4x-1 ao invés de 4x+1
2 - A função inversa mesmo é a que a raiz está sendo somada ao 1 (parte superior da parábola). Percebi isso plotando o gráfico da função original e a inversa 1 + raiz e y = x

Worgin: https://prnt.sc/ucpnwb

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