Question

resolva as seguintes equações do 2º grau, identifique os coeficientes e determine as raízes se existir.

a)x²+x-42=0

b)8x²-10x = 3x²+5

c)25x²-30x+9=0

d)(x+3)² =2x(x+7)​

Answer 1

Resposta:

a) Coeficientes: a = 1 / b = 1 / c = -42.

∆ = b² - 4.a.c / ∆ = 1² - 4.1.(-42) / ∆ = 1 + 168 = 169

Raízes: x¹ = -b + √∆ ÷ 2.a / -1 + √169 ÷ 2.1 / -1 + 13 ÷ 2 / 12 ÷ 2 = 6

x² = -b - √∆ ÷ 2.a / -1 - √169 ÷ 2.1 / -1 - 13 ÷ 2 / -14 ÷ 2 = -7.

b) 5x² - 10x - 5 = 0

Coeficientes: a = 5 / b = -10 / c = -5.

∆ = b² - 4.a.c / ∆ = (-10)² - 4.5.(-5) / ∆ = 100 + 100 = 200

Raízes: x¹ = -b + √∆ ÷ 2.a / -(-10) + √200 ÷ 2.5 (Não existe raíz)

c) Coeficientes: a = 25 / b = -30 / c = 9.

∆ = b² - 4.a.c / ∆ = (-30)² - 4.25.9 / ∆ = 900 + 900 = 1800

Raízes: x¹ = -b + √∆ ÷ 2.a / -(-30) + √1800 ÷ 2.25 (Não existe raíz)

d) x² + 6x + 9 = 2x² + 14x / -x² - 8x + 9 = 0

Coeficientes: a = -1 / b = -8 / c = 9.

∆ = b² - 4.a.c / ∆ = (-8)² - 4.(-1).9 / ∆ = 64 + 36 = 100

Raízes: x¹ = -b + √∆ ÷ 2.a / -(-8) + √100 ÷ 2.(-1) / 8 + 10 ÷ -2 / 18 ÷ -2 = -9

x² = -b - √∆ ÷ 2.a / -(-8) - √100 ÷ 2.(-1) / 8 - 10 ÷ -2 / -2 ÷ -2 = 1.