Question

Calcule a medida dos ângulos dos polígonos abaixo:

Answer 1

a) A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

x + x - 10° + 20° = 180°

2x + 10° = 180°

2x = 170°

x = 85°.

Assim, A = 85°; B = 75° e C = 20°.

b) A soma dos ângulos internos de um hexágono é igual a 720°.

6x = 720°

x = 120°.

Assim, A = B = C = D = E = F = 120°.

c) Temos novamente um hexágono.

5x + 4x + 4x + 5x + 90° + 90° = 720°

18x + 180° = 720°

18x = 540°

x = 30°.

Assim, A = F = 90°; B = E = 150°; C = D = 120°.

d) A soma dos ângulos internos de um heptágono é igual a 900°.

4x + 8° + 3x + 56° + 5x - 25° + 4x + 14° + 2x + 63° + 3x + 46° + 6x - 18° = 900°

27x + 144° = 900°

27x = 756°

x = 28°

Assim, A = 120°; B = 140°; C = 115°; D = 126°; E = 119°; F = 130°; G = 150°.

Answer 2

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a)

$\sf{x+x-10^{\circ}+20^{\circ}=180^{\circ}}\\\sf{2x=180^{\circ}-10^{\circ}}\\\sf{2x=170^{\circ}}\\\sf{x=\dfrac{170^{\circ}}{2}}\\\sf{x=85^{\circ}}$

desta forma A = 85°; B = 75° e C = 20°

b)

$\sf{6x=720^{\circ}}\\\sf{x=\dfrac{720^{\circ}}{6}}\\\sf{x=120^{\circ} }$

desta forma

A = B = C = D = E = F = 120°

c)

$\sf{90^{\circ}+90^{\circ}+5x+4x+4x+5x=720^{\circ}}\\\sf{18x=720^{\circ}-180^{\circ}}\\\sf{18x=540^{\circ}}\\\sf{x=\dfrac{540^{\circ}}{18}}\\\sf{x=30^{\circ}}$

desta forma A = F = 90°; B = E = 150°; C = D = 120°.

d)

$\sf{4x+8^{\circ}+3x+56^{\circ}+5x-25^{\circ}+4x+14^{\circ}+2x+63^{\circ}+3x+46^{\circ}+6x-18^{\circ}=900^{\circ}}\\\sf{27x+144^{\circ}=900^{\circ}}\\\sf{27x=900^{\circ}-144^{\circ}}\\\sf{27x=756^{\circ}}\\\sf{x=\dfrac{756^{\circ}}{27}}\\\sf{x=28^{\circ}}$

desta forma A = 120°; B = 140°; C = 115°; D = 126°; E = 119°; F = 130°; G = 150°.