Question

10) Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas definidas pelas leis a seguir. Em cada um dos itens esboce os gráficos da função.
a)y= -x^2 +1
b)y= 5x^2 +10x
c)y=-9x^2 -6x -1
d)y= x^2 - 4
e)y=-x^2 +2x -5
f)y= 3x^2 -5+2
g)y=6x^2
h)y=x^2 +5x +8
I)y=-3x^2 +2x -1m
​

Answer 1

Resposta:

g) Sendo y = 6x², temos que:

6x² = 0

x = 0.

d) Sendo y = x² - 4, temos que:

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ±2.

a) Sendo y = -x² + 1, temos que:

-x² + 1 = 0

x² = 1

x = ±1.

b) Sendo y = 5x² + 10x, temos que:

5x² + 10x = 0

5x(x + 2) = 0

x = 0 ou x = -2.

f) Sendo y = -x² - 5x + 2, temos que:

-x² - 5x + 2 = 0.

Para resolver uma equação do segundo grau completa, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-5)² - 4.(-1).2

Δ = 25 + 8

Δ = 33

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas:

.

f) Da mesma forma, temos que:

3x² - 5x + 2 = 0

Δ = (-5)² - 4.3.2

Δ = 25 - 24

Δ = 1.

As duas raízes reais são:

.

c) Temos que:

-9x² - 6x - 1 = 0

Δ = (-6)² - 4.(-9).(-1)

Δ = 36 - 36

Δ = 0.

Como Δ = 0, então existe apenas uma solução real:

x = 6/-18

x = -1/3.

h) Calculando o valor de delta para x² + 5x + 8 = 0:

Δ = 5² - 4.1.8

Δ = 25 - 32

Δ = -7.

Como Δ < 0, então não existe solução real.

d) Por fim, temos que:

Δ = 2² - 4.(-3).(-1)

Δ = 4 - 12

Δ = -8

ou seja, não existe solução real.