1. Quais das funções a seguir são quadráticas?
a) f(x)=2x® + x2 - 6x +3
b) f(x)=x²-8
2
c) f(x)=-=x2 + 4x +1
d) f(x)=2* +5X-9
e) f(x)=x(7-x)
f) f(x)=(x +19)x2 – 8,3x+6,5
don
Respostas
Resposta:
Uma função quadrática, é uma função escrita na forma:
\begin{gathered}f(x)=ax^2+bx+c\\\\ com~~a \neq 0\end{gathered}f(x)=ax2+bx+ccom a=0
É um polinômio de grau 2. Se tivermos termos de grau maior, como por exemplo grau 3, não será uma função quadrática, e sim um função cúbica. Se tiver apenas polinômios de grau 1, então será uma função de 1° grau.
b e c podem ser iguais a zero, mas se a for igual a zero, então não será quadrática, portanto, a deve ser diferente de zero, sendo positivo ou negativo, não importa.
a) F(x)=2x³ + x² - 6x +3 ----> Função cúbica, grau 3;
b) F(x)=x² -8 ---> Função quadrática, grau 2;
c) F(x)=-3/2x²+4x+1 ---> Função quadrática, grau 2;
e) F(x)=x(7 - x) ---> aparentemente, pode não parecer, mas tem sim grau 2, veja que temos um 'x' multiplicando pelo o que tem dentro do parênteses, fazendo essa multiplicação, encontraremos uma função quadrática, veja:
x(7-x) ---> 7x-x² --->Função quadrática, grau 2;
Já na letra f), temos termos com grau 2, mas perceba, que como na letra anterior, temos um termo a ser multiplicado pelo o que tem dentro do parênteses, e esse termo, é justo um termo de grau 2 que será multiplicado por um semelhante de grau 1, se tornando uma função de grau 3, então não é quadrática, é cúbica, veja:
f) F(x)=(x+1,9)x² -8,3x + 6,5 ---> x³ + 1,9x² - 8,3x + 6,5
R.: Dessas alternativas, são funções quadráticas apenas B, C e E.
Resposta:
Uma função quadrática, é uma função escrita na forma:
É um polinômio de grau 2. Se tivermos termos de grau maior, como por exemplo grau 3, não será uma função quadrática, e sim um função cúbica. Se tiver apenas polinômios de grau 1, então será uma função de 1° grau.
b e c podem ser iguais a zero, mas se a for igual a zero, então não será quadrática, portanto, a deve ser diferente de zero, sendo positivo ou negativo, não importa.
a) F(x)=2x³ + x² - 6x +3 ----> Função cúbica, grau 3;
b) F(x)=x² -8 ---> Função quadrática, grau 2;
c) F(x)=-3/2x²+4x+1 ---> Função quadrática, grau 2;
e) F(x)=x(7 - x) ---> aparentemente, pode não parecer, mas tem sim grau 2, veja que temos um 'x' multiplicando pelo o que tem dentro do parênteses, fazendo essa multiplicação, encontraremos uma função quadrática, veja:
x(7-x) ---> 7x-x² --->Função quadrática, grau 2;
Já na letra f), temos termos com grau 2, mas perceba, que como na letra anterior, temos um termo a ser multiplicado pelo o que tem dentro do parênteses, e esse termo, é justo um termo de grau 2 que será multiplicado por um semelhante de grau 1, se tornando uma função de grau 3, então não é quadrática, é cúbica, veja:
f) F(x)=(x+1,9)x² -8,3x + 6,5 ---> x³ + 1,9x² - 8,3x + 6,5
R.: Dessas alternativas, são funções quadráticas apenas B, C e E.
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