Question

Três resistores estão em serie e valem 5 ômega, 3 ômega e 2 ômega. A tensão total é 200 volts. Calcule: A.) Resistencia equivalente B.) Corrente Elétrica C.) Tensão em cada resistor D.) Potência em Cada resistor 2.) Dois resistores de 10 ômega e 6 ômega

Answer 1

Para facilitar o entendimento do exercício, considere o desenho anexado.

Obs.: O exercício 2 está incompleto.

a)

A resistência equivalente (Req) de uma associação de resistores em série é dada pela soma das resistências individuais, logo:

$\boxed{R_{eq}~=~R_1~+~R_2~+~...~+~R_n}\\\\\\Substituindo~os~dados:\\\\\\R_{eq}~=~5\Omega~+~3\Omega~+~2\Omega\\\\\\\boxed{R_{eq}~=~10~\Omega}$

b)

Utilizando-se a relação entre diferença de potencial, corrente e resistência dada pela 1ª Lei de Ohm e, portanto, assumindo-se que os resistores sejam ôhmicos, temos:

$\boxed{R~=~\dfrac{\Delta V}{i}}\\\\\\R_{eq}~=~\dfrac{\Delta V}{i}\\\\\\10~=~\dfrac{200}{i}\\\\\\i~=~\dfrac{200}{10}\\\\\\\boxed{i~=~20~A}$

c)

Para uma associação em série, a corrente se manterá constante, não se "divide", ou seja, os três resistores, que estão em série, são percorridos pela mesma corrente, neste caso, a corrente i=20A do circuito.

Assim, utilizando novamente a conclusão da 1ª Lei de Ohm, temos:

$\underline{Resitor_1~(5\Omega)}:\\\\\\R_1~=~\dfrac{\Delta V_{R_1}}{i}\\\\\\5~=~\dfrac{\Delta V_{R_1}}{20}\\\\\\\Delta V_{R_1}~=~5\cdot 20\\\\\\\boxed{\Delta V_{R_1}~=~100~V}\\\\\\\\\underline{Resitor_2~(3\Omega)}:\\\\\\R_2~=~\dfrac{\Delta V_{R_2}}{i}\\\\\\3~=~\dfrac{\Delta V_{R_2}}{20}\\\\\\\Delta V_{R_2}~=~3\cdot 20\\\\\\\boxed{\Delta V_{R_2}~=~60~V}$

$\underline{Resitor_3~(2\Omega)}:\\\\\\R_3~=~\dfrac{\Delta V_{R_3}}{i}\\\\\\2~=~\dfrac{\Delta V_{R_3}}{20}\\\\\\\Delta V_{R_3}~=~2\cdot 20\\\\\\\boxed{\Delta V_{R_3}~=~40~V}$

Perceba que a soma das diferenças de potencial de cada resistor resulta na diferença de tensão total do circuito (200 V). Isto demonstra que há a conservação de energia (circuito ideal).

d)

A potencia é dada pelo produto entre a corrente que atravessa o elemento a diferença de potencial entre seus terminais:

$\boxed{P~=~i\cdot \Delta V}$

Vamos calcular então a potencia que foi dissipada em cada resistor.

$\underline{Resitor_1~(5\Omega)}:\\\\\\P_{R_1}~=~\Delta V_{R_1}\cdot i\\\\\\P_{R_1}~=~100\cdot 20\\\\\\\boxed{P_{R_1}~=~2\:000~W}\\\\\\\\\underline{Resitor_2~(3\Omega)}:\\\\\\P_{R_2}~=~\Delta V_{R_2}\cdot i\\\\\\P_{R_2}~=~60\cdot 20\\\\\\\boxed{P_{R_2}~=~1\:200~W}\\\\\\\\\underline{Resitor_3~(2\Omega)}:\\\\\\P_{R_3}~=~\Delta V_{R_3}\cdot i\\\\\\P_{R_3}~=~40\cdot 20\\\\\\\boxed{P_{R_3}~=~800~W}$

Perceba que poderíamos ainda ter utilizado outra relação, caso não tivéssemos ainda a ddp de cada resistor:

$\boxed{P~=~R\cdot i^2}$

Novamente, podemos demonstrar que há a conservação da energia, já que a potencia fornecida pela fonte de energia deve ser igual a soma das potencias dissipadas por cada resistor:

$P_{fonte}~=~P_{R_1}~+~P_{R_2}~+~P_{R_3}\\\\\\200\cdot 20~=~2000~+~1200~+~800\\\\\\\boxed{4\:000~=~4\:000}~~\checkmark\\\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$