Question

Qual é o valor de x como E R , para que o complexo z= (x-2i)(2+xi) seja real?

Answer 1

Expandindo temos:

$z=(x-2i)(2+xi)=\\\\2x+x^2i-4i-2xi^2=\\\\2x+x^2i-4i+2x=\\\\4x+(x^2-4)i$

Para z ser real a parte imaginaria (que multiplica por i) deve ser 0, logo:

$x^2-4=0\\\\x^2=4\\\\x=\pm2$

Portanto

$z=\pm8$