Question

Determine as equacoes parametricas da reta r, suporte da mediana, em relacao ao vertice A = (2, 1, −2), do triangulo cujos outros dois vertices sao B = (2, 0, 1) e C = (4, −2, −3).

Answer 1

Resposta:

X = 2 + t

Y = 1 - 2t

Z = -2 + t

Explicação passo-a-passo:

A = (2,1,-2)

B = (2,0,1)

C = (4,-2,-3)

Vamos encontrar os vetores com velação ao vértice A que é: AB e AC:

Sabendo que os vetores AB = B-A e AC = C-A, logo:

AB = (2,0,1) - (2,1,-2) = (0,-1,3)

AC = (4,-2,-3) - (2,1,-2) = (2,-3,-1)

Agora vamos encontrar a mediana dos vetores AB e AC:

mAB/AC --> (0+2/2 ; -1-3/2 ; 3-1/2) = (1,-2,1)

Agora vamos determinar a equação paramétrica:

P = A+t.(mAB/AC)

(x,y,z) = (2,1,-2) + t.(1,-2,1)

Portanto

x = 2+t

y = 1-2t   t ∈ ℝ

z = -2+t