Question

Seja A o seguinte conjunto de números naturais: A={1,2,4,6,8}. Assinale a alternativa correta: a) Podem ser formados exatamente 21 números ímpares com 4 algarismos escolhidos dentre os elementos do conjunto A. b) Existem 120 números com 4 algarismos distintos a partir do conjunto A. c) Podem ser formados exatamente 64 números pares de 3 algarismos com elementos do conjunto A. d) Podem ser formados exatamente 64 números ímpares de 2 algarismos com elementos do conjunto A.

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

A = { 1,2,4,6,8}

a) INCORRETO

Para que o numero seja impar é preciso que ele termine em um numero impar, no caso do conjunto dado, tem que terminar em 1. Então vamos "fixar" o 1 no final fazer um arranjo com os restantes.

_ _ _ 1

$A_{n,p} = \frac{n!}{(n -p)!} \\A_{4,3} = \frac{4!}{(4 - 3)!}\\ A_{4,3} = \frac{ 4 . 3 . 2 . 1!}{1!} \\A_{4,3} = 4 . 3 . 2 \\A_{4,3} = 24$

Existem 24 números impares de 4 algarismos formados com os números do conjunto A.

b) CORRETO

_ _ _ _

1 algarismo: 5 opções

2 algarismo: 4 opções

3 algarismo: 3 opções

4 algarismo: 2 opções

Pelo Principio fundamental da contagem temos que:

5 . 4 . 3 . 2 = 120

São possíveis formar 120 números com 4 algarismos distintos.

Gabarito: Letra B

Ps: Tente descobrir porque as outras alternativas são incorretas, vai ser bom para treinar.

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