Question

Determine o número de termos da PG, onde a1= 3 ,an = 96 e q = 2.

Answer 1

Resposta:

Nessa PG há 6 termos!

Explicação passo-a-passo:

dados:

A1 = 3

An = 96

q = 2

n = ?

Aplicando a fórmula de cálculo do termo geral de uma PG, temos:

An = A1 × q^(n-1)

96 = 3 × 2^(n-1)

96/3 = 2^(n-1)

32 = 2^(n-1)

MMC 32 = ?

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1

MMC 32 = 2^5

Continuando os cálculos:

32 = 2^(n-1)

2^5 = 2^(n-1), bases iguais, igualam-se os expoentes!

5 = n - 1

n = 5 + 1

n = 6

Portanto, nessa PG há 6 termos!

Por ter poucos termos, podemos fazer na raça! Veja:

A1 = 3

A2 = A1 × q = 3 × 2 = 6

A3 = A2 × q = 6 × 2 = 12

A4 = A3 × q = 12 × 2 = 24

A5 = A4 × q = 24 × 2 = 48

A6 = A5 × q = 48 × 2 = 96 ←←← esta é o An que o enunciado informou!

Logo, A6 = 96.A PG possui 6 termos: (3, 6, 12, 24, 48, 96).

Bons estudos e até a próxima!

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