Question

quantos anogramas da palavra problema.
começam com p?
começam com vogais?
começam com vogais e terminam com consoantes?

Answer 1

A palavra PROBLEMA possui 8 letras. 

a) Fixando a letra P:

P _ _ _ _ _ _ _

Teremos então, apenas 7 letras para permutar livremente, observando que não deve ter repetição. na segunda letra teremos 7 opções, para a terceira, 6 opções, pois já tem a letra P fixa e uma outra que acabamos de usar para formar a segunda letra do anagrama. Para a quarta letra teremos 5 opções, pois já tem o P fixo e outras duas letras sendo usadas...

Logo, a quantidade de anagramas é dada pela expressão 

7p (permutação de 7 elementos) = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5040 anagramas

b) Começando com vogais:
_ _ _ _ _ _ _ _

Na palavra PROBLEMA, existem  3 vogais (O, E, A)

Então, para a primeira letra teremos apenas 3 opções. Para a segunda letra e as demais o raciocínio segue como na letra a, ou seja, para formar a segunda letra, teremos 7 opções uma vez que, das 8 letras, uma está sendo usada na primeira posição, e as outras 7 servirão para permutar...então teremos

3 . 7p (lembrando das 3 opções para formar a primeira letra, 3 vogais)
3 . 5040 = 15120 anagramas

c) Começando com vogais e terminando com consoantes:

temos 3 vogais e 5 consoantes (P, R, B, L, M)

3 _ _ _ _ _ _ 5

Creio que o raciocínio já esteja trabalhado. Então, e opções para a primeira letra, 5 para a ultima e agora nos resta 6 para permutar, logo

3 . 5 . 6p = 3 . 5 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 10800 anagramas

Answer 2

Resposta:

a) 72 Anagramas.

b) 36 Anagramas.

c) 12 Anagramas.

d) 6 Anagramas.

e) 36 Anagramas.

Explicação: