Question

Se log2=0,30 e log3=0,48, então log48 é igual a:

Answer 1

Fatorando 48, teremos que 

$48 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 \\ \\ 48 = 2^{4} . 3 \\ \\ log48 = log(2^{4} . 3)$

Utilizando propriedades do log (log da multiplicação é igual a soma dos logs)

log(a . b) = loga + logb

$log48 = log(2^{4} . 3) \\ \\ =log( 2^{4} ) + log(3) \\ \\ =4 . log(2) + log(3) \\ \\ =4 . (0,30) + 0,48 \\ \\ = 1,20 +0,48 \\ \\ = 1,68$

Log48 = 1,68

Answer 2

O valor de ㏒(48) é 1,68.

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender propriedades de logaritmos.

Em logaritmos, quando possuimos uma expressão do tipo ㏒(a*b), podemos reescrever essa expressão como sendo ㏒(a) + ㏒(b). Essa propriedade é chamada de logaritmo do produto.

Com isso, temos que é desejado descobrir o valor de ㏒(48).

Utilizando da decomposição de um número em fatores primos, obtemos para 48:

                                                             $48\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\24\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\12\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\6\hspace{7}\vert\hspace{2}2\\3\hspace{7}\vert\hspace{2}3\\1$

Assim, multiplicando os elementos à direita, temos que 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3.

Então, podemos reescrever a expressão ㏒(48) como sendo ㏒(2 x 2 x 2 x 2 x 3). Utilizando a propriedade do logaritmo do produto, temos que a expressão se torna ㏒(2) + ㏒(2) + ㏒(2) + ㏒(2) + ㏒(3).

Assim, utilizando o valor de ㏒(2) = 0,3 e ㏒(3) = 0,48, temos a expressão final sendo 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,48 = 1,68.

Com isso, concluímos que ㏒(48) possui o valor de 1,68.

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