Question

f(x)=(x-x^2)^2, derivada da função passo a passo, a resposta é 2x-6x^2+4x^3.

Answer 1

$F(x) = (x - x^{2} )^{2}$

Temos aqui uma regra da cadeia. Para começar, imagine que o que está dentro dos parênteses é uma coisa só, ou melhor, vamos substituir.

u = x - x²

F(x) = (u)²

Derivando:

F'(x) = 2(u) . u'

vamos derivar u
u = x - x²
u' = 1 - 2x

Então,
F'(x) = 2 . (x - x²) . (1-2x)
F'(x) = 2(x - 2x² - x² + 2x³)
F'(x) = 2(x - 3x² + 2x³)
F'(x) =2x - 6x² + 4x³

Tudo isso lembrando que:

- derivada do expoente: tomba o expoente e subtrai 1 do expoente

espero ter ajudado