Question

Na função f(x)= -3x² +2x + 1, para que valores de x tem-se f(x) ≤ 0? * a) { x Є IR/ x ≤ -1/3 ou x ≥ 1} b) { x Є IR/ x ≤ -1/3 ou x ≥ 2} c) { x Є IR/ x ≤ -1/3 ou x ≥ 3} d) { x Є IR/ x ≤ -1/3 ou x ≥ -4}

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Vamos encontrar as raízes da função quadrática.

$-3x^2+2x+1=0\\\Delta=(2)^2-4.(-3).1=4+12=16\\\\x=\dfrac{-(2)\pm\sqrt{16}}{2.(-3)}\\\\x=\dfrac{-2\pm4}{-6}\\\\x'=1\\x''=-\dfrac{1}{3}\\\\S=\{-\frac{1}{3},1\}$

Como a coeficiente a é negativo, o gráfico apresenta concavidade para baixo. É pedido o intervalo onde $f(x) \leq 0$, isto significa que queremos saber as partes negativas do gráfico. De acordo com o gráfico em anexo concluímos:

$S=\{x\in \mathbb{R}\ |\ x\leq-\frac{1}{3}\ ou\ x \geq1\}$