Question

Qual é o valor de m, sabendo que uma das raízes da equação mx – x2 = 0 é a média aritmética das raízes da equação x2 – 10x + 8 = 0 , sendo U = R?



A)
3 –
B)
3
C)
5
D)
3 +
E)
7

Answer 1

O valor de m é 5.

Da equação mx - x² = 0 podemos colocar o x em evidência. Então:

x(m - x) = 0

x = 0 ou x = m.

Veja que utilizaremos o x = m para solucionar o exercício.

Vamos resolver a equação do segundo grau x² - 10x + 8 = 0 pela fórmula de Bhaskara. Dito isso, temos que as raízes dessa equação são:

Δ = (-10)² - 4.1.8

Δ = 100 - 32

Δ = 68

$x=\frac{10+-\sqrt{68}}{2}$.

Para calcularmos a média aritmética, basta somar os valores e dividir o resultado por 2. Assim:

$m=\frac{\frac{10+\sqrt{68}}{2}+\frac{10-\sqrt{68}}{2}}{2}$

$m = \frac{\frac{20}{2}}{2}$

$m=\frac{10}{2}$

m = 5.

Assim, concluímos que o valor de m é igual a 5.

Alternativa correta: letra c).