Question

Os ângulos formados pelas retas dadas por 3x – y – 10 = 0 e 2x + y – 6 = 0 são:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• $\sf 3x-y-10=0$

$\sf y=3x-10$

$\sf m_r=3$

• $\sf 2x+y-6=0$

$\sf y=-2x+6$

$\sf m_s=-2$

Temos que:

$\sf tg~\alpha=\left|\dfrac{m_r-m_s}{1+m_r\cdot m_s}\right|$

$\sf tg~\alpha=\left|\dfrac{3-(-2)}{1+3\cdot(-2)}\right|$

$\sf tg~\alpha=\left|\dfrac{3+2}{1-6}\right|$

$\sf tg~\alpha=\left|\dfrac{5}{-5}\right|$

$\sf tg~\alpha=|-1|$

$\sf tg~\alpha=1~\Rightarrow~\red{\alpha=45^{\circ}}$

Seja $\sf \beta$ a medida do maior ângulo formado

$\sf \alpha+\beta=180^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf 45^{\circ}+\beta=180^{\circ}$

$\sf \beta=180^{\circ}-45^{\circ}$

$\sf \red{\beta=135^{\circ}}$

Os ângulos formados são 45°, 135°, 45° e 135°