Observe o polígono abaixo circunscrito á circunferencia e complete as lacunas corretamente:
a) No no pentágono regular de 2 cm de lado ( perímetro igual a ___ cm e ___ diagonais ) o apotema é a medida do raio da circunferencia que está inscrita no polígono pode ser calculada pelos lados e ângulos do triângulo azul da figura. O ângulo x interno do triângulo mede ___ ° . A soma dos ângulos internos do polígono é ___ ° e do angulo externo é ___°.
b) Cada ângulo interno mede ___° e cada ângulo externo mede ____°.Observe que a hipotenusa de um ângulo é uma semirreta de origem no vértice desse ângulo , que o divide em dois ângulos congruentes, ou seja 54° é o valor do angulo .
c) A distância do centro da circunferencia inscrita no polígono até um de seus pontos é o raio dessa circunferencia que , nesse exemplo corresponde a um valor aproximado de 1,38 cm. O diâmetro é o dobro da medida do raio sendo igual a ___cm . Então a medida do apotema do pentágono regular circunscrito á circunferencia é ____
cm.
d) Pode - se calcular o valor aproximado do perímetro do círculo ( medida do comprimento da circunferencia ) 2 pi r = 2 × 3 , 14 × 1, 38 =_____ cm e a medida da área desse círculo : pi r ² = 3 , 14 × 1 , 38² ____ cm².
Respostas
Para completar as lacunas corretamente, devemos primeiro entender algumas propriedades.
O perímetro de um polígono regular é calculado pelo produto entre a medida do lado e o número de lados: P = n.L.
O número de diagonais de um polígono regular é d = n.(n - 3)/2.
A soma dos ângulos internos de um polígono regular é dado por S = (n - 2).180°.
A soma dos ângulos externos de um polígono regular é 360°.
No pentágono regular de 2 cm de lado (perímetro igual a 10 cm e 5 diagonais). O ângulo x interno do triângulo mede 54°. A soma dos ângulos internos do polígono é 540° e do ângulo externo é 360°.
Cada ângulo interno de um polígono regular mede S/n.
Cada ângulo externo mede 360°/n.
b) Cada ângulo interno mede 108° e cada ângulo externo mede 72°.
O apótema, neste caso, pode ser calculado através da função seno:
sen(x) = a/r
sen(54°) = a/1,38
a = 1,12 cm
c) O diâmetro é o dobro da medida do raio sendo igual a 2,76 cm . Então a medida do apótema do pentágono regular circunscrito á circunferência é 1,12 cm.
d) Pode-se calcular o valor aproximado do perímetro do círculo (medida do comprimento da circunferência) 2πr = 2 × 3,14 × 1, 38 = 8,67 cm e a medida da área desse círculo : πr² = 3,14 × 1,38² = 5,98 cm².
Resposta:
A-10
5
54°
540°
360°
B- 108°
72°
c-2,72
1,12
d-8,67
5,98
Explicação passo-a-passo:
Espero ter ajudado