• Matéria: Matemática
  • Autor: nelek92604
  • Perguntado 6 anos atrás

Calcule a área do pentágono

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Respostas

respondido por: SubGui
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Resposta:

\boxed{\bold{\displaystyle{24~u.~a}}}

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos o Teorema de Pick.

Seja um polígono simples representado no plano cartesiano, tal que seus pontos são equidistantes e de coordenadas inteiras.

A área deste polígono é dada pela fórmula: A=i+\dfrac{f}{2}-1, tal que i é a quantidade de pontos internos e f é a quantidade de pontos fronteiriços, ou pertencentes ao perímetro, o que inclui os vértices.

Veja a imagem em anexo: Ao contarmos estes pontos temos, em preto, 19 pontos internos e, em cinza e azul, 12 pontos fronteiriços.

Substituindo estes valores na fórmula, teremos:

A=19+\dfrac{12}{2}-1

Simplifique a fração

A=19+6-1

Some os valores

A=24

Esta é a área deste polígono.

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