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1. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
1.1 Funções de Duas Variáveis
DEFINIÇÃO 1: Seja D um conjunto de pares ordenados de números reais. Uma função de duas variáveis é uma
correspondência que associa a cada par x, y-
em D exatamente um número real, denotado por fx, y-
. O conjunto
D é o domínio de f. O contradomínio de f consiste em todos os números reais fx, y-
, com x, y-
em D.
Exemplo 1: Índice de sensação térmica. por exemplo, se a temperatura é de 50o C e a velocidade do vento
é 50 km/h, então a sensação térmica será f−5, 50-
−15oC.
Exemplo 2: Seja f a função dada por fx, y-
9 − x
2 − y
2
. Esboce o gráfico de f e exiba os traços nos
planos z 0, z 2, z 4, z 6 e z 8.
Solução: domínio Dx, y-
: x
2 -
y
2 ≤ 9, pode ser representado por todos os pontos do círculo x
2 -
y
2 ≤ 9 .
O gráfico de f tem a equação z 9 − x
2 − y
2
.Elevendo ao quadrado ambos os lados da equação
temos z
2 9 − x
2 − y
2 ou z
2 -
x
2 -
y
2 9 uma esfera de raio 3 mas com z ≥ 0. Para achar o traço no plano
xy, concideramos z 0 e temos x
2 -
y
2 9 um círculo de raio 3. No plano xz concideramos y 0 e temos
x
2 -
z
2 9 um semi círculo de raio 3.No plano yz concideramos x 0 e temos y
2 -
z
2 9 um semi círculo de
raio 3.
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