Question

determine o ponto de máximo ou mínimo da função f(x)=x2-6x +8

Answer 1

❑ O ponto de mínimo da função é (3, - 1).

❑ Note que temos uma função do segundo grau, portanto, o gráfico dessa função é uma parábola (em que o vértice representa o ponto máximo ou mínimo).

• Há duas maneiras mais claras de resolver o problema:

1 - calculando as coordenadas do vértice da parábola (Xv e Yv).

2 - Derivando a função e igualando a zero.

• Antes de mostrá-las, vamos relembrar alguns conceitos:

❑ Abscissa (x) do vértice (Xv)

Calcula-se por:

$\boxed{Xv = \dfrac {-b}{2a}}$

❑Ordenada (y) do vértice (Yv)

Calcula-se por:

$\boxed{Yv = \dfrac {- \Delta}{4a}}$

Sendo:

• a, b, c = coeficientes da equação

• Δ = discriminante (delta)

Cálculo do discriminante (Δ)

$\boxed{\Delta = b^{2}-4ac}$

❑ Caso não se lembre como identificar os coeficientes, leia em: https://brainly.com.br/tarefa/28723400 e https://brainly.com.br/tarefa/29522836. Lembre que as funções do segundo grau tem como modelo:

$\boxed{f(x) = ax^{2} +bx + c}$

❑ Regra do tombamento  (derivada)

➯ Se eu tenho uma função:

• f(x) = xⁿ

A sua derivada será:

$\boxed { f'(x) = n \cdot x^{n-1} }$

➯ Ou seja, eu "tombo" o expoente multiplicando e subtraio 1 do expoente.

❑ Primeira resolução

➯ Meus coeficientes são:

• a = 1

• b = - 6

• c = 8

$Xv = \dfrac {-(-6)}{2 \cdot 1}$

$Xv = \dfrac {6}{2}$

$\boxed{ Xv = 3}$

$\boxed{\Delta = b^{2}-4ac}$

$\Delta = (-6)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 8\\\Delta = 36 - 32\\\Delta = 4$

$\boxed{Yv = \dfrac {- \Delta}{4a}}$

$Yv = \dfrac {- 4}{4 \cdot 1}}$

$\boxed{Yv = - 1}$

• Logo, o ponto é (3, - 1).

❑ Segunda resolução

➯ Primeiro, derivamos a função:

f(x) = x² - 6x + 8

f'(x) = (x² - 6x + 8)'

• A derivada de uma soma é o mesmo que somar as derivadas de cada termo:

f'(x) = (x²)' - (6x)' + (8)'

$f'(x) = 2 \cdot x^{2-1} - 6 \cdot 1 \cdot x^{1-1} + 8$

• Lembre que a derivada de uma constante é 0. Ou pense que $x^{0} = 1$. Logo:

$f'(x) = 2 \cdot x^{2-1} - 6 \cdot 1 \cdot x^{1-1} + 8 \cdot 0 \cdot x^{0-1}$

O produto por 0 cancela todo o termo:

$f'(x) = 2 \cdot x^{1} - 6 x^{0}$

$\boxed{f'(x) =2x - 6}$

➯ Igualando a zero:

2x - 6 = 0

2x = 6

• x = 3

➯ Substituindo x = 3 na função original para encontrar y:

$f(x) = x^{2} - 6x + 8\\f(3) = 3^{2} - 6 \cdot 3 + 8\\f(3) = 9 - 18 + 8\\f(3) = 9 - 10\\\boxed{f(3) = - 1}$

➯ Note que como a > 0, encontramos o valor mínimo.

❑ Leia mais sobre ponto máximo e mínimo em:

https://brainly.com.br/tarefa/32046275