quantos números podem ser formados com 4 algarismos de modo que esses algarismos sejam divisíveis por 2, 3, 5 e 9 e que o algarismo dos milhares seja 8
Respostas
Explicação:
Primeiro agregaremos as do 2 e 5:
Nossos números são pares e terminados em 0 (Se terminar em 5 deixa de ser par)
Depois o espaço do milhar só tem uma possibilidade que é o 8
Chegamos a isso: 8_ _0
Perceba que dentro desses espaços temos 99 combinações de números (01, 02, 03, 04...98, 99)
Se dividimos essas 99 possibilidades por 9 temos como resultado 11 (Significa que estamos contando na base 9, e que há 11 repetições 9 a 9, ou melhor 11 números divisíveis por 9)
Lembrando que não precisa considerar a regra do número 3, uma vez que 9 é múltiplo de 3. (Neste caso, todos os números divisíveis por 9 também são por 3)
Resposta:
Nesse tipo de questão você deve agregar as propriedades da divisibilidade dos números citados.
(Recomendo que se você não sabe as propriedades pesquise sobre critérios de divisibilidade)
Primeiro agregaremos as do 2 e 5:
Nossos números são pares e terminados em 0 (Se terminar em 5 deixa de ser par)
Depois o espaço do milhar só tem uma possibilidade que é o 8
Chegamos a isso: 8_ _0
Perceba que dentro desses espaços temos 99 combinações de números (01, 02, 03, 04...98, 99)
Se dividimos essas 99 possibilidades por 9 temos como resultado 11 (Significa que estamos contando na base 9, e que há 11 repetições 9 a 9, ou melhor 11 números divisíveis por 9)
Lembrando que não precisa considerar a regra do número 3, uma vez que 9 é múltiplo de 3. (Neste caso, todos os números divisíveis por 9 também são por 3)
Então são 11 números que obedecem todas as regras citadas.
Espero ter sido claro.