Question

Dois ângulos de um triângulo medem 30 graus e 60 graus, e o lado comum a esses ângulos mede 10 cm. qual é a medida do.menor lado do triângulo?

Answer 1

30+60=90
30+60+x = 180
90 + x = 180
x = 180 -90
x = 90°
seno 30 =cateto oposto/hipotenusa
0,5 = cateto oposto /10
cateto oposto/10 =0,5
cateto oposto = 5 cm
Resposta O menor lado desse triângulo mede 5 cm

Answer 2

O menor lado do triângulo formado pelos ângulos de 30º, 60º e 90º mede 5cm.

Relações Trigonométricas

Dado um triângulo retângulo admite-se as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente, onde utilizam-se as fórmulas:

• Sen x = cateto oposto / hipotenusa;
• Cos x = cateto adjacente / hipotenusa;
• Tg x = cateto oposto / cateto adjacente.

Informação útil: A soma dos ângulos internos de um triângulo deve valer 180º.

Resolução do exercício

Como foram informados os ângulos de 30º e 60º, levando-se em conta que a soma dos ângulos internos deve valer 180º, logo, o ângulo não informado mede 90º, classificando-o como triângulo retângulo e portanto as relações trigonométricas serão aceitas.

30º + 60º + 90º = 180º

O lado comum entre os ângulos de 30º e 60º é a hipotenusa, então:

• Hipotenusa = 10cm.

Deve-se calcular a medida dos dois catetos para descobrir qual é a menor medida do triângulo informado.

(Admite-se: sen 30º = 0,5 / cos 30º = 0,866 / sen 60º = 0,866 / cos 60º = 0,50)

• Passo 1. Cálculo da medida da base do triângulo

Levando-se em conta que o ângulo superior é o de 30º, tem-se:

sen 30º = base / hipotenusa

0,5 = b / 10cm

b = 10cm × 0,5

b = 5cm

• Passo 2. Cálculo da medida da altura do triângulo

Como a base é o cateto oposto ao ângulo de 30, logo, a altura só poderá ser o cateto adjacente ao ângulo de 30º ou o cateto oposto ao angulo de 60º.

cos 30º = h / hipotenusa

0,866 = h / 10cm

h = 10 × 0,866

h = 8,66cm

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre relações trigonométricas no link: https://brainly.com.br/tarefa/22323073

Bons estudos!

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